COVID-19 101: Apa itu Pertumbuhan Eksponensial?

Saya percaya bahwa Indonesia ada dalam darurat matematika, di mana kebanyakan masyarakat mengabaikan matematika. Walaupun adanya wajib belajar 12 tahun yang penuh dengan pelajaran matematika, dari dasar hingga level kalkulus, matematika sepertinya tidak diindahkan pada saat ada relevansinya di dunia nyata. Hal ini saya rasa kembali terbukti di tengah banyaknya informasi COVID-19.

KASUSCOVID
Gambar 1. Laju pertumbuhan kasus harian di Indonesia dari 2 Maret 2020 sampai dengan 13 Maret 2020

Artikel ini saya tulis dengan harapan memberikan pengertian terhadap konsep matematika yang ada dan sering disebutkan dalam pemberitaan Coronavirus. Video yang dibuat oleh 3Blue1Brown mengenai Pertumbuhan Eksponensial dalam konteks Epidemi (source) menjadi acuan utama artikel ini. Menurut saya, video ini perlu dicerna untuk mendapatkan informasi-informasi relevan berdasarkan fakta matematik yang tersedia melalui data-data yang dibuka ke publik oleh Pemerintah berbagai negara.

Pertumbuhan Eksponensial

Perkembangan penambahan jumlah kasus COVID-19 di luar Mainland China disebut sedang mengalami penumbuhan eksponensial. Apa itu pertumbuhan eksponensial, penumbuhan eksponensial ini adalah kenaikan jumlah kasus perharinya memilki faktor pengali yang bersifat konstan (atau mendekati konstan) sepanjang interval waktu tertentu. Pertumbuhan eksponensial ini, menunjukkan bahwa seiring dengan waktu, jumlah kasus akan membludak tinggi tanpa diekspektasi masyarakat. Pada umumya, memang virus adalah contoh buku teks terhadap pertumbuhan eksponensial. Hal ini disebabkan fakta bahwa 1 orang terinfeksi virus dapat menginfeksi lebih dari 1 orang, dan begitu juga selanjutnya.

Image result for exponential growth coronavirus outside china
Gambar 2. Iluistrasi pertumbuhan eksponensial dari kasus Coronavirus dan tingkat kematian di luar China

Pertumbuhan viral ini yang menyebabkan adanya peningkatan jumlah kasus secara eksponensial. Interaksi dari pembawa virus SARS-CoV-2 ini yang menyebabkan adanya pertumbuhan tersebut. Bagaimana cara memaknai pertumbuhan eksponensial ini?

Cara Mencerna Pertumbuhan Eksponensial

Saat Anda ingin mengetahui informasi penting dari sebuah pertumbuhan eksponensial, jumlah kasus menjadi tidak terlalu penting. Hal yang sangat perlu diperhatikan adalah laju pertumbuhan eksponensial ini. Laju eksponensial atau faktor pertumbuhan ini sangat penting untuk mengetahui status pertumbuhan kasus COVID-19 di area tersebut. Jika faktanya menunjukkan bahwa faktor ini masih lebih besar dari 1 tanpa adanya tanda pengurangan faktor tersebut, masyarakat harus makin waspada, karena keadaan hanya akan lebih baik ketika pertumbuhan ini mulai kembali mendekati angka 1.

Laju pertumbuhan ini dapat dirumuskan dengan sederhana sebagai berikut:

v_{growth} = \frac{\delta N_{cases}}{\delta t}

Pertumbuhan adalah jumlah penambahan kasus terhadap suatu interval waktu. Kurva epidemi menjadi salah satu standar penyajian data ini. CDC mempunyai rule of thumb untuk menentukan interval waktu, yaitu 0.25 x periode inkubasi. Beberapa data menunjukkan bahwa waktu inkubasi SARS-CoV-2 serupa dengan SARS-CoV yaitu 5 hari, sehingga dapat digunakan interval waktu 1 hari. Nilai pertumbuhan ini menjadi sinonim dengan nilai pertambahan kasus perharinya.

Variabel Penjelas Pertumbuhan Eksponensial

Salah satu variabel yang umum digunakan oleh Jurnalis, atau seperti yang dilakukan oleh pendiri OurWorldInData, adalah jumlah interval hari di mana terjadi pertumbuhan kasus sebesar 2 kali lipat. Angka ini menunjukkan besaran yang relevan dengan pertumbuhan eksponensial, namun dengan konteks yang lebih mudah dimengerti awam.

Di Fisika, kita juga terekspos dengan penggunaan konsep desibel untuk membandingkan dua nilai. Desibel ini juga sangat intuitif untuk memperjelas pertumbuhan eksponensial dari COVID-19.

\displaystyle Growth (dB) = 10 \log{\frac{N(t)}{N(t-1)}}

Menggunakan konsep Desibel ini, kita dapat melihat dengan jelas seberapa cepat bertumbuhnya jumlah kasus, dengan nilai ini, kita dapat melihat berapa waktu yang dibutuhkan untuk menyebabkan jumlah kasus berlipat ganda, atau 10 kali lipat, atau 100 kali lipat. Namun hal yang perlu diperhatikan adalah ada saatnya nilai eksponensial ini akan ditekan saat adanya mekanisme kontrol dan saat jumlah infeksi sudah melewati titik tertentu.

Contohnya jika memiliki pertumbuhan sebesar 1 dB, maka dalam 3 hari jumlah kasus akan bertambah sebanyak 2 kali lipat (3 dB). Nilai ini hampir mendekati nilai laju pertumbuhan kasus COVID-19 di Indonesia yang bertambah 2 kali lipat dalam 3 hari.

Kesimpulan

Informasi mengenai pertumbuhan eksponensial harus lebih jelas agar diketahui bahaya dari wabah Coronavirus. Status pertumbuhan kasus menjadi bagian terpenting yang perlu diwaspadai oleh segala masyarakat khususnya yang mengenyam pendidikan wajib 12 tahun. Konsep matematika ini dapat digunakan sebagai dasar untuk mengambil kesimpulan untuk mengingkatkan kewaspadaan terhadap wabah Virus SARS-CoV2. Semoga dengan adanya pengetahuan matematis yang baik, urgensi tingkat kewaspadaan juga semakin meningkat antara masyarakat Indonesia dalam menghadapi wabah COVID-19.

Akhir kata, jika ada kesalahan dalam artikel ini, mohon berikan komentar agar saya dapat memperbaikinya. Terima kasih.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s