Frequency Modulation Basics

Modulasi Frekuensi (FM) adalah metode pemancaran radio yang paling populer, ditemukan oleh Edwin Armstrong pada tahun 1933. Pemancaran radio FM menggunakan modulasi frekuensi pita lebar (wideband), yang mampu menghasilkan suara fidelitas tinggi melalui pancaran sinyal radio, menghasilkan kualitas suara yang lebih baik daripada teknologi utama pemancar radio pada zamannya: modulasi amplitudo (AM). Modulasi frekuensi pita lebar masih sering digunakan sampai sekarang, di zaman telepon selularpun, fitur penerima radio FM tetap ada. Selain modulasi frekuensi pita lebar, modulasi frekuensi pita sempit (narrowband) juga masih umum digunakan seperti untuk radio komunikasi dua arah atau untuk radio amatir. Artikel ini akan membahas dasar-dasar dari modulasi frekuensi. Artikel ini adalah bagian dari seri FM yang akan membahas teori dan pendekatan praktis dari modulasi FM.

Modulation Basics

Modulasi dalam konteks telekomunikasi adalah sebuah proses pengubahan sebuah gelombang pembawa (carrier waveform) untuk membawa informasi (berupa sinyal baseband atau sinyal pemodulasi). Modulasi frekuensi adalah salah satu dari tiga jenis modulasi analog, yaitu: modulasi amplitudo, modulasi frekuensi, dan modulasi fasa.

Namun, modulasi frekuensi dan modulasi fasa umumnya dapat disembut “modulasi sudut”, menyisakan hanya dua jenis modulasi analog: sudut dan amplitudo. Penyatuan frekuensi dan fasa sebagai modulasi sudut disebabkan fasa dan frekuensi yang berhubungan erat, dan hubungan antara fasa dan frekuensi sudut dapat didefinisikan dengan persamaan berikut:

\displaystyle \omega(t) = \frac{d\phi(t)}{dt}

di mana \omega(t) adalah frekuensi sudut dan \phi(t) adalah fasa.

Gelombang pembawa umumnya didefinisikan sebagai gelombang sinusoidal sehingga dapat direpresentasikan dengan persamaan berikut:

\displaystyle c(t) = A_c \cos(\phi_i(t)) = A_c \cos(\omega_ct)

di mana c(t) adalah nilai sesaat dari gelombang pembawa sinusoidal, A_c adalah amplitudo dari gelombang pembawa, \phi_i(t) adalah fasa sesaat dari gelombang pembawa, dan \omega_c adalah frekuensi sudut dari gelombang pembawa.

Frequency Modulation Waveform Generation

Modulasi frekuensi merupakan sebuah jenis modulasi sudut, sesuai dengan namanya, mengubah sudut dari sebuah gelombang pembawa (c(t)) untuk membawa informasi dari sinyal baseband (m(t)). Cara termudah untuk menghasilkan sinyal FM adalah dengan menggunakan Voltage Controlled Oscillator (VCO). Tegangan dari sinyal baseband m(t) digunakan untuk mengatur frekuensi dari keluaran VCO (keluaran gelombang FM).

direct_method
Gambar 1. Proses modulasi frekuensi (Sumber: TutorialsPoint)

Gelombang sinyal baseband mengatur frekuensi sesaat dari gelombang FM, jika sinyal baseband 0, frekuensi sesaat dari gelombang FM menjadi sama dengan frekuensi pembawa f_c, saat sinyal baseband bukan nol, frekuensi sesaat (f_i(t)) dari sinyal FM dapat diekspresikan dengan persamaan:

\displaystyle f_i(t) = f_c + K_{VCO} m(t)

di mana K_{VCO} adalah sensitivitas modulasi atau gain dari VCO yang memiliki satuan Hz/V, dan K_{VCO}m(t) adalah deviasi frekuensi sesaat.

Karena fasa dapat dihasilkan dari persamaan frekuensi sudut, nilai fasa sesaat dapat direpresentasikan dengan persamaan:

\displaystyle \theta_i(t) = \int_{0}^{t} \omega_i(\tau) d\tau = \omega_ct + 2\pi K_{VCO} \int_{0}^{t} m(\tau) d\tau

Dengan mendapatkan fasa sesaat, persamaan sinyal FM didapatkan dengan memasukkan nilai fasa sesaat pada persamaan gelombang pembawa, sehingga menghasilkan persamaan:

\displaystyle x_{FM}(t) = A_c \cos\bigg(\omega_ct + 2\pi K_{VCO}\int_{0}^{t} m(\tau) d\tau\bigg)

Sinusoidal Analysis of FM Wave

Secara matematis, untuk menganalisa sinyal FM, umumnya sinyal baseband yang digunakan adalah sinyal satu frekuensi, yaitu sinyal sinusoidal dengan persamaan sebagai berikut:

\displaystyle m(t) = A_m \cos(\omega_mt)

di mana A_m adalah amplitudo sinyal baseband dan \omega_m adalah frekuensi sudut dari sinyal baseband. Jika persamaan di atas disubstitusikan dengan persamaan sinyal FM, dapat dihasilkan persamaan:

\displaystyle x_{FM}(t) = A_c \cos\bigg(\omega_ct + 2\pi K_{VCO}\int_{0}^{t} A_m \cos(\omega_m\tau) d\tau\bigg)

\displaystyle x_{FM}(t) = A_c \cos\bigg(\omega_ct + \frac{K_{VCO}A_m}{f_m}sin(\omega_mt)\bigg)

Deviasi frekuensi maksimum (\Delta f) didapatkan dari sensitivitas modulasi atau gain VCO dan amplitudo dari sinyal baseband. Perbandingan antara deviasi frekuensi maksimum (\Delta f) dengan frekuensi sinyal baseband (f_m) adalah indeks modulasi, \beta . Sehingga, persamaan FM dapat diturunkan sebagai berikut:

\displaystyle x_{FM}(t) = A_c \cos \big(\omega_ct + \beta\sin(\omega_mt)\big)

Pada artikel selanjutnya, saya akan membahas fungsi Bessel dan pengunaannya untuk menganalisa sinyal FM.

Diterbitkan oleh josefmtd

Junior Electronics Engineer

Tinggalkan komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: