Lagi, Salah Rumus

Kelanjutan dari beberapa artikel belakang yang sudah saya buat mengenai statistika, terutama tentang pengambilan jumlah sampel dan uji coba Stratified Random Sampling dengan menggunakan bahasa pemrograman Python. Saya berharap ada salah satu yang dapat sampai ke Dr. Ronnie Rusli agar beliau dapat memperbaiki kesalahan di rumus nya. Kembali beliau memposting rumus ini:

twit2
Gambar 1. Tweet Dr. Ronnie Rusli mengenai pengambilan jumlah sampel Quick Count

Penggunaan Rumus Dr. Ronnie

Melihat sekilas rumus Dr. Ronnie, terlihat janggal, saya akan menjabarkan, jika saya memasukkan masing-masing variabel sesuai dengan kondisi kenyataan jumlah TPS di Indonesia dan Margin of Error yang diclaim telah dicapai oleh salah satu lembaga survey, yakni 1%.

n_{tps} adalah jumlah sampel yang dibutuhkan
p adalah estimasi persentase pasangan presiden wakil presiden
MoE adalah margin of error yang diinginkan
N adalah jumlah populasi TPS

Penjelasan ini juga dielaborasi sebelumnya oleh tweet Dr. Ronnie Rusli pada Gambar 2.

Capture
Gambar 2. Tweet Dr. Ronnie tentang jumlah sampel Quick Count dan penjelasan variabelnya

Memasukkan rumus di atas dengan nilai-nilai yang kita ketahui maka kita dapat menghitung sendiri jumlah TPS yang diperlukan berdasarkan Margin of Error (1%) dan jumlah TPS populasi (809.497). Asumsi sebelum dilakukan pemilihan adalah peluang masing-masing pasangan adalah sama, yakni 50%.

Rumus yang digunakan oleh Dr. Ronnie Rusli adalah n = [p(1-p)]/[(MoE)/(z99)^2)] + [p(p-1)/N]

Atau jika saya tuliskan dengan LaTeX agar lebih mudah terlihat dalam bentuk pecahan:

\displaystyle n_{tps} = \frac{p(1-p)}{\displaystyle \frac{MoE}{(z_{99\%})^2}} + \frac{p(p-1)}{N}

Masukkan variabel-variabel di atas, maka hasilnya akan menjadi

\displaystyle n_{tps} = \frac{0.5(1-0.5)}{\displaystyle \frac{0.01}{2.58^2}} + \frac{0.5(0.5-1)}{809497} = 166.41 + (-3.08*10^{-7}) \approx 166

Jika Anda tidak percaya dengan hitungan saya, sila coba dengan kalkulator Google, langsung masukkan nilai p, MoE, z, dan N pada rumus langsung dari Dr. Ronnie:

[0.5(1-0.5)]/[(0.01)/(2.58)^2)] + [0.5(0.5-1)/809497]
calculator
Gambar 3. Hasil perhitungan dengan kalkulator sesuai dengan rumus Dr. Ronnie

Rumus Jumlah Sampel Berdasarkan Penurunan Rumus

Semenjak SMP, SMA, maupun memasuki bangku kuliah, saya sangat senang dalam menurunkan rumus. Penurunan rumus memerlukan ketelitian, dan dalam matematika, ketelitian sangat penting. Hobby penurunan rumus ini membuat saya menjadi tertarik untuk menurunkan rumus berdasarkan nilai standard error proporsi dan nilai MoE berdasarkan tabel Z. Penurunan rumus saya dapat dilihat pada artikel sebelumnya Statistika 101: Ukuran Sampel untuk Data Proporsi.

\displaystyle n_{tps} = \frac{N}{\displaystyle 1 + \frac{MOE^2(N-1)}{z^2(\hat{p}(1-\hat{p})}}

Persamaan di atas adalah hasil akhir yang saya temukan, jika memasukkan nilai pada persamaan di atas:

\displaystyle n_{tps} = \frac{809497}{\displaystyle 1 + \frac{(0.01)^2(809497-1)}{(2.58)^2(0.5(1-0.5)}} \approx 16306

Addendum dan Opini

Melihat kesalahan sederhana pada rumus Dr. Ronnie Rusli, dapat terlihat bahwa ribuan warganet tidak kritis dan masih mempercayai semua hal yang dikatakan ahli. Hampir tidak ada yang berhenti untuk berpikir, apakah ini benar? Padahal aljabar sudah dipelajari sejak SD ataupun SMP, dan Indonesia menerapkan wajib belajar sampai SMA. Ribuan cuitan ulang (re-tweet) maupun like namun mereka tidak melihat persamaan dan mengujinya langsung.

Namun perlu diperhatikan bahwa walaupun rumus yang di sampaikan oleh Dr. Ronnie salah, namun menurut persamaan yang saya turunkan berdasarkan random sampling dan nilai proporsi, saya dapatkan jumlah TPS sampel sebesar 16rb, jauh di atas nilai 3000 maupun 5000 yang dipakai oleh lembaga survey.

Diterbitkan oleh josefmtd

Junior Electronics Engineer

Join the Conversation

1 Comment

  1. I’m impressed, I must say. Seldom do I encounter a blog that’s
    both equally educative and engaging, and without a
    doubt, you have hit the nail on the head. The problem
    is something which not enough folks are speaking intelligently about.
    I am very happy I found this during my search for something concerning this.

    Suka

Tinggalkan komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: