Deciphering the Tweet: Kesalahan Rumus dan Syarat Quick Count

Tidak bosan saya menulis artikel tentang tweet ini, karena sepertinya belum ada jawaban dan klarifikasi. Mari kita bedah kembali tweet dari Dr. Ronnie Higuchi Rusli, dosen program pascasarjana Universitas Indonesia. Pembedahan ini dilakukan untuk menguji pernyataan Dr. Ronnie Rusli tentang kesahihan Quick Count.

twit2

Dr. Ronnie Higuchi Rusli juga menuliskan syarat Quick Count sebagai berikut:

SyaratQuickCount

Pembahasan Tujuh Statement Dr. Ronnie

Ada delapan hal yang disampaikan pada link Tweet di atas yaitu terdiri dari:

  1. Dua buah persamaan, satu persamaan untuk Margin of Error dan satu lagi persamaan jumlah sampel TPS
  2. Lima pernyataan tentang masing-masing variabel untuk mencapai syarat Quick Count yang benar
  3. Satu grafik perpotongan 2 kurva distribusi normal

Saya akan mengupas ketujuh hal di atas, kecuali grafik, di mana grafik kurang jelas sumbu X dan Y nya menyebabkan grafik tersebut menjadi sulit dimengerti.

Persamaan Jumlah Sampel TPS

Persamaan jumlah sampel TPS ini sudah saya bahas sebelumnya di Statistika 101: Ukuran Sampel untuk Data Proporsi, di mana saya membahas kesalahan dari persamaan ini. Namun sekali lagi kita anggap persamaan Dr. Ronnie benar sehingga kita dapat menggunakan persamaan:

\displaystyle n_{tps} = \frac{p(1-p)}{MoE/(Z_{99\%})^2} + \frac{p(p-1)}{N}

Persamaan Margin of Error

Persamaan Margin of Error yang disampaikan adalah persamaan dasar untuk menghitung Margin of Error berdasarkan Confidence Level dan Standard Deviation:

\displaystyle MoE = \bigg[\frac{S_D}{\sqrt{n_{tps}}}\bigg]Z_{99\%}

Kelima Pernyataan Syarat Quick Count

Standard Deviasi wajib 1 persen
Margin of Error (MoE) 0,02-0,03%
Nilai Koefisien Z_{99\%} harus terpenuhi
Probabilitas masing-masing sama 50%
Jumlah sampel TPS yang dipakai tepat

Mari kita uji persamaan kedua (Margin of Error) dengan kalimat pertama dan kedua di pernyataan syarat Quick Count yang dijabarkan oleh Dr. Ronnie:

\displaystyle MoE = \bigg[\frac{S_D}{\sqrt{n_{sd}}}\bigg]Z_{99\%}

Masukkan margin of error 0.02%, standard deviasi 1% dan Z_{99\%} = 2.58 harus terpenuhi.

\displaystyle 0.02\% = \bigg[\frac{1\%}{\sqrt{n_{sd}}}\bigg]2.58

\displaystyle n_{tps} = \bigg(\frac{1\%}{0.02\%}*2.58\bigg)^2 = 16641

Mari kita uji persamaan pertama dengan variabel yang sama, seharusnya kedua persamaan menghasilkan nilai yang sama

\displaystyle n_{tps} = \frac{p(1-p)}{MoE/(Z_{99\%})^2} + \frac{p(p-1)}{N}

\displaystyle n_{tps} = \frac{0.25}{0.0002/(2.58)^2} + \frac{(-0.25)}{809497} = 8320.5

Terlihat jelas hasil jumlah TPS di persamaan pertama dan persamaan kedua berbeda. Hal ini patut dipertanyakan, seharusnya persamaan pertama dan kedua menghasilkan nilai yang sama. Untuk pembanding dapat dilihat penggunaan persamaan yang saya turunkan di Statistika 101: Ukuran Sampel untuk Data Proporsi:

\displaystyle n_{tps} = \frac{z^2\hat{p}(1-\hat{p})}{e^2}

Persamaan ini dapat disebut juga persamaan Cochran.

\displaystyle n_{tps} = \frac{2.58^2(0.5)(0.5)}{0.01^2} = 16641

Mengetahui bahwa standard deviasi dari sebuah data proporsi sebagai berikut:

\displaystyle \sigma = \sqrt{pq} = \sqrt{0.5(0.5)} = 0.5

Maka dapat kembali dimasukkan kepada persamaan MOE:

\displaystyle 0.01\% = \bigg(\frac{50\%}{n_{tps}}\bigg)Z_{99\%}

\displaystyle n_{tps} = \bigg(\frac{50\%}{1\%}*2.58\bigg)^2 = 16641

Jelas terlihat bahwa persamaan dari Dr. Ronnie salah, karena kedua persamaan tersebut tidak menghasilkan nilai yang sama.

Kesalahan Perlu Diklarifikasi

Kesalahan pertama yang sudah saya bahas adalah kesalahan rumus, di mana harusnya hasil penurunan rumus jumlah sampel TPS adalah

\displaystyle n_{tps} = \frac{z^2\hat{p}(1-\hat{p})}{e^2}

Kesalahan kedua yang nampak pada pernyataan Dr. Ronnie adalah standard deviasi wajib 1% dan probabilitas masing-masing adalah 50%. Keduanya tidak kompatibel di mana jika kita memasukkan nilai probabilitas 50%, nilai standard deviasi adalah:

\sigma = \sqrt{\hat{p}\hat{q}} = \sqrt{(50\%)(1-50\%)} = 50\%

Dengan artikel ini, sekali lagi saya mohon kepada Dr. Ronnie Rusli untuk mengklarifikasi persamaan dan syarat yang dituliskan di depan khalayak umum agar tidak ada misinformasi.

Bagi Anda yang membaca artikel ini, mohon sampaikan dan mention Dr. Ronnie mengenai masalah ini, semoga beliau berkenan untuk memperbaiki dan memberikan penjelasan kepada masyarakat tentang syarat Quick Count yang benar.

Diterbitkan oleh josefmtd

Junior Electronics Engineer

Join the Conversation

1 Comment

Tinggalkan komentar

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: